전자기학 11장 - 인덕턴스 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력

안녕하세요 이번 포스팅은 인덕턴스의 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력에 대해서 작성해보도록 하겠습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명드리며, 쉬운 이해를 돕기 위해서 가능한 수식도 같이 첨부하도록 하겠습니다.

 

인덕턴스 (L)

 

: 인덕턴스는 회로이론에서 기본이 되는 소자 R, L, C 중에 하나의 소자입니다. 

전기자기학에서 원리를 공부하고 회로에서는 이론적인 내용을  활용해서 만든 소자의 기능 위주로 다루게 됩니다. 저항 R 과 정전용량 C는 기 포스팅에서 설명을 드렸습니다. 그럼 이제는 나머지 하나인 인덕턴스에 대해서 설명드리도록 하겠습니다.

 

▼ 도체 또는 코일에 전류를 흘려주면 자속이 발생함을 설명 드렸습니다. 이때 전류를 많이 흘려주면 발생되는 자속도 많을 것입니다. 즉 자속과 전류는 서로 비례를 하는 것입니다. 

 

Φ ∝ I

 

▼ 그리고 거기에다가 만약 코일의 감은 권수가 N이면 전류가 흐를때  발생하는 전체자속의 양은 자속 Φ에 권수 N을 곱한 값이 될 것입니다. 이 NΦ값이 전류 I와 비례관계도 성립이 됩니다. (직선 도선, 원형 도선 등은  감은 횟수 N의 값을 1로 보시면 됩니다.)

 

NΦ ∝ I

 

 하지만 I와 NΦ가 서로 비례를 한다는 것은 둘이 똑같은 값을 가진다는 의미는 아닙니다. 다시 말해서, I가 2[A], 3 [A], 4 [A]로 커질 때 NΦ도 2 [Wb], 3 [Wb], 4 [Wb]가 되지는 않습니다. I에 일정 값을 곱해야 NΦ와 완전히 같아지는데 이때  I에 곱해주는 비례 상수를 L이라 하고 인덕턴스라고 부릅니다.

 

▼ 즉 "NΦ는 I의 몇배가 된다"의 '몇 배'에 해당하는 것이 L입니다  

 결과적으로 L을 포함한 관계식은 NΦ=LI 가 되는 것입니다. 즉 인덕턴스 L은 L=NΦ / I가 됩니다. 다른 말로 풀이하면, 전류에 대한 자속의 비율이라고 볼 수 있습니다.  전류 I가 흐를 때 발생하는 자속 NΦ는 L값에 의해서 결정되는 것입니다. 코일마다 L값은 다를 것이므로  인덕턴스 L값은 전류 I가 흐를 때  그 전류를 자속으로 환산하는 코일의 능력이라고도 얘기 하실 수 있습니다.

 

 

페러데이와 렌츠법칙에서 유기 기전력(e)과 연결해서 설명드리면 아래와 같습니다.

 

유기 기전력 (e) - e= − N x dΦ / dt

NΦ=LI을 대입하면 - e=−N x dΦ/ dt=−L x di / dt 로도 다시 쓸 수 있습니다. N 대신 L을 쓰고 Φ대신 전류 i를 쓰는 것이죠

 

인덕턴스의 단위는 [H]를 사용하고 읽을 때는 '헨리'라고 읽습니다. 여기에서 [H] 말고도 여러 단위가 있다는 내용도 공부하면서 알았습니다. 그 단위는 아래와 같습니다. 

 

[H]=[Wb/A]=[VA·sec]=[Ω·sec]

 

1) [Wb/A],

:   [Wb/A]는 L=NΦ / I 식에서  Φ는 [Wb], I는 [A]이므로 Φ/I → [Wb / A]로 변환을 할 수 있습니다. 

 

2) [VA·sec]

: [VAsec]는 e=−Lx di / dt  식에서  L만 남기고 반대편으로 넘기면, L=−e / (dt / di)입니다. e는 [V], dt는 시간의 변화량 [sec] 이므로  di는 전류의 변화량 [A] 이므로  [V·sec x A] = [V x A·sec]으로 변환을 할 수 있습니다.

 

3) [Ω·sec]

 : 2번 항목의 [V x A·sec]에서 [V x A]가 각각 V는 전압, A는 전류의 단위이므로 옴의 법칙에 의해 전압전류=저항의 식을 이용하여, [VA] 대신 저항의 단위 [Ω]을 사용하면 [Ω·sec]로 변환을 할 수 있습니다.

 

▼ 단위 먼저 이해를 하시고 수식을 보시면 더 도움이 되실 겁니다. 

 

환상 솔레노이드 (환상 철심)

  

: 환상 솔레노이드 (환상 철심)의 자속 Φ를 구하는 식은 아래와 같습니다. 

 

Φ=N x I / Rm=N x I / ( l / μS ) =μSNI / l

 

▼ 여기에서 L=NΦ / I에 Φ 대신 N x I / Rm를 대입하여 식을 쓰면  L=N x Φ / I=N x (N x I / Rm) / I 그리고, 종합해서 써보면 아래와 같이 식을 유도 할 수 있습니다.

환상-솔레노이드-인덕턴스

▼ L=N x Φ / I 식의 Φ 에 N x I / Rm 대신 μSNI / l를 대입하면 아래와 같은 식으로도 유도가 가능합니다. 인덕턴스 L이 권수 N의 제곱에 비례한다는 것도 아래 식을 보시면 유추하실 수 있습니다.

 

환상-솔레노이드-인덕턴스

 

▼ 인덕턴스의 식을 먼저 이해하시고 과년도 문제를 푸시면 더 도움이 되실 겁니다.

 

 

무한장 솔레노이드

 

 

: 환상 솔 레노 이디의 인덕턴스 L 값을 구했다면 무한장 솔레노이드 인덕턴스 L 값도 위에서 유도했던 식을 가지고 구할 수가 있습니다. 하지만 무한장 솔레노이드는 길이가 무한하므로 단위길이의 인덕턴스를 구해주셔야 합니다.

 

▼  단위 길이라는 것은 위의 식을 통해서 얻은 인덕턴스 값에 길이 l을 나눠준다라고 생각하시면 됩니다. 설명드린 대로 L에다가 l을 나눠주면 아래와 같은 식을 유도하실 수 있습니다. 

 

무환장-솔레노이드-인덕턴스

무환장-솔레노이드-인덕턴스

▼ N / l 은 단위길이당 권선수 (n0)이라고 변경을 하면 아래의 식으로 최정 적으로 정리하실 수 있습니다. 

 

무환장-솔레노이드-인덕턴스

 

 

 

 이상입니다. 지금까지 인덕턴스의 개념, 단위 및 솔레노이드, 유기 기전력에 대해서 작성하였습니다. 제가 이해한 내용을 기반으로 설명드린 것이고 중간중간에 오류가 있을 수도 있으니, 포스팅 보시다가 수정해야 할 사항이 있다면 댓글 남겨주시면 수정하도록 하겠습니다. 그럼 조금이나마 도움이 되셨으면 하네요. 이만 마무리하겠습니다. 감사합니다. 

 

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