유전체 경계면 조건 대해서 알아보자! – 전기자기학 4장

 안녕하세요, 이번에 준비한 내용은 유전체 경계면 조건 대해서 정리한 내용입니다. 오늘 다룰 내용은 지난 번에 다룬 유전체에 대한 추가 내용입니다. 오늘 주로 설명 드릴 내용은, 유전체의 경계면 조건과 전속선의 분포에 대해서, 나름대로 정리해서 설명 드리도록 하겠습니다.

 

 

1. 유전체의 경계면 조건

: 위에서 설명 드린 대로, 사람이 공기 중에서 걷는 것보다 물 속으로 들어가면 걷거나 움직이는데 힘이 들고 속도가 느려지듯이, 한 유전체에서 다른 유전체로 들어가면 전계나 전속밀도 등이 달라집니다.

 쉬운 예로는, 빛이 공기 중에서 물속으로 들어가면 굴절해서 진행방향이 달라지는 것처럼 전계(E)나 전속밀도(D)도 직진해서 오다가 다른 유전체로 입사하면 굴절하는 성질이 있습니다

▼ 이 때 E 와 D가 유전율의 변화로 인해 달라집니다. 그리고 이 때 적용되는 이론이 유전체의 경계면 조건인데, 이 경계면 조건의 전제 조건은 아래와 같습니다.

 완전 경계 조건은 정전계, 진전하가 존재하지 않을 때이며 불완전 경계 조건은 따로 전기기사에서는 언급을 하지 않기 때문에 생략하겠습니다.

그럼 완전 경계 조건을 만족할 때의 경계 조건에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 여기에서, θ1 은 입사각이고, θ2 굴절각입니다.

▼ 유전율이 서로 다른 두 유전체의 경계면에서 전계(E)의 수평성분(접선성분)이 같습니다

 

 

▼ 유전율이 서로 다른 두 유전체의 경계면에서 전속밀도(D)의 수직성분(법선성분)이 같습니다

 

 

▼ 위의 두 1,2번식과 D=εE 관계를 이용해서 식을 정리하면 아래와 같이도 표현이 가능합니다.

 

 

 

 

 

 

2. 경계면의 각도에 따른 전계와 전속밀도

: 이번에 설명 드릴 내용은, 경계면을 통과하는 전계, 전속밀도에 대해서 더 자세하게 설명 드릴 예정입니다. 약간 심층 학습이라고 생각하시면 될 거 같습니다. 1번 항목을 통해서, 경계면 조건에 따라서, 여러 형태의 식 도출이 되는 걸 인지하셨을 겁니다.

▼ 1번에서 설명 드렸던, 세 식과 각도 θ1, θ2  와의 상관 관계를 아래와 같이 예시를 들어서 정리를 해보도록 하겠습니다. (θ1=60, θ2=30 일 경우 )

 1) θ1> θ2  하면 θ  큰 쪽의 유전율이 커지는 현상 – θ  와 유전율은 비례

 

 

 2) θ1> θ2  하면 θ  큰 쪽의 전속밀도가 커지는 현상 – θ  와 전속밀도는 비례

 

 

 3) θ1> θ2  하면 θ  큰 쪽의 전계가 작아지는 현상 – θ  와 전계는 반비례

 

 

 

 

▼ 위의 내용을 다시 정리를 해보면 아래와 같이 정리할 수가 있습니다. θ (경계면의 각도)는 유전율(ε)과 전속 밀도 (D) 와 비례하고, θ (경계면의 각도)는 전계(E)와는 반비례합니다. 추가적으로 아래유전체의 경계면 조건 관련 식을 요약 & 정리한 내용도 참조하세요.

 

 

 

 

 

 

3. 전계와 전속밀도의 수직 & 수평 입사

 그러면 전계와 전속밀도가 수직 & 수평 입사시에는 어떻게 되는지 알아보도록 하겠습니다.

1) 전계와 전속밀도의 수직 입사시

: 일단 결과만 말씀드리면 전계와 전속밀도의 수직 입사시에는 전속밀도는 같고, 전계는 같지 않습니다. 왜냐하면 입사하는 각도가 0도 이이기 때문입니다. 간혹, 90도 라고 착각하시는 분도 있지만, 0도이며 아래 그림 참조하시면 이해하시는데 더 도움이 되실 겁니다.

 

 

▼ 전속밀도가 수직 입사시, 전속밀도는 연속한다. (cosθ1,2  = 0)

 

 

▼ 전계가 수직 입사시, 전계는 불연속한다. (ε1 과 ε2 는 다름 )

 

 

 

2) 전계와 전속밀도의 수평 입사시

: 일단 결과만 말씀 드리면 전계와 전속밀도의 수평 입사시에는 전계는 같고, 전속밀도는 같지 않습니다. 왜냐하면 입사하는 각도가 90도 이이기 때문입니다. 아래 그림 참조하시면 이해하시는데 더 도움이 되실 겁니다.

 

 

 

▼ 전계가 수평 입사시, 전계는 연속한다.

 

 

 

▼ 전속밀도가 수평 입사시, 전속밀도가 연속한다. (ε1 과 ε2 는 다름 )

 

 

 

 

 이상입니다. 지금까지 유전체 경계면 조건 대해서 정리한 내용을 기반으로 설명 드렸습니다. 이것 저것 생각한 것을 표현하면서 편집을 하니까, 더 시간이 많이 걸리는 거 같습니다.

 한편으로는 이걸 안하고, 그냥 공부만 하면, 더 효율이 높을까 라는 생각을 합니다.

 그래도 Output 효과를 해야 진짜로 머리에 오래 남고, 제대로 공부를 할 수 있다는 말을 믿고, 계속적으로 포스팅을 해보려고 합니다. 함께 같이 하시죠! 같이 공부하고 같이 성장하시죠! 감사합니다.

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