도체계의 정전용량 정리 - 전기자기학 3장

안녕하세요, 오늘 다룰 내용은 도체계의 정전용량 정리 대한 내용입니다. 구체적으로는 도체계의 동심원통(동축케이블) 정전용량, 평행도선 정전용량, 평행판콘덴서 정전용량에 대해서에 대해서 나름대로 정리해서 설명 드리도록 하겠습니다.

1. 동심원통(동축케이블)

: 지난 번에 도체계의 전위와 구도체의 정전용량 그리고 동심구의 정전용량에 대해서 설명을 드렸습니다.

오늘은 그 “정전용량” 이라는 주제로 이어서, 동심원통(동축케이블), 평행판 콘덴서, 평행도선의 정전용량을 구하는 공식에 대해서 알아보려고 합니다. 그럼 하나 하나 제 나름대로 설명을 드리도록 하겠습니다.

일단 동심원통(동축케이블)부터 설명 드리도록 하겠습니다. 동축원통의 모양을 좀 이해하기 쉽게 말씀 드리면, 키즈카페나 놀이터에서 아이들이 타는 원통 모양의 미끄럼틀이라고 생각하시면 됩니다.

약간 다른 점은, 외곽의 두께가 좀 더 굵다라고 생각하시면 됩니다. 실생활에서 사용하는 물건으로는 두루마기 휴지가 가장 묘사하기에는 가장 적당할 거 같습니다.

동심 원통의 전위차 구하는 식은 아래와 같습니다. 그리고 이 식을 이용하여, 정전 용량을 도출 할 수가 있습니다. (조건 : b > a )

1) 동심원통 예시 모형

2) 동심원통 전위

3) 동심원통 정전용량

: 평행도선이라는 의미는 두개의 도선이 평행으로 이뤄졌을 대 중간에 특정의 유전체가 없을 때, 즉 ε0 일때 전위의 값과 정전용량을 구하는 것입니다.

d는 두 평행도선 사이의 거리이고 a는 도선의 반지름이고, l은 도선의 길이라고 이해하시면 됩니다.

만약에, ‘단위길이당 정전용량’을 구해야 하는 경우는 도선의 길이 l 로 나눠주면 됩니다. 즉 [F/m] 인거죠.

1) 평행도선 예시 모형

2) 평행도선 전위

3) 평행도선 정전용량

유전체가 있는 평행 평판 콘덴서의 전위와 정전용량을 구하는 공식입니다.

공식을 보시면, 평행 평판 콘덴서에 정전용량을 늘리기 위해서는 두 사이 거리가 작을수록, 판의 면적이 넓을수록 정전용량이 커지는 것을 확인 하실 수 있습니다. S는 판의 면적[m2], d는 판 사이 거리[m]입니다.

1) 평행 평판 콘덴서 예시 모형

2) 평행 평판 콘덴서 전위

3) 평행 평판 콘덴서 정전용량

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이상입니다. 일단 전제 조건이 진공 중의 도체계에서 각 Case 별 전위와 정전 용량을 구하는 공식이다 보니까, 큰 차이 없이 공식이 비슷할 거라고 생각했는데, Case 별로 차이가 나서, 외우는데 좀 애를 먹었던 기억이 납니다.

이제는 시험을 보기 위해서는 다시 외워야하는 입장이라, 그렇게 상쾌하지는 않지만, 그 때와는 다르게, 이론을 먼저 이해하고, 시험을 본다라고 생각하니, 약간은 자신감 아닌 자신감이 생기는 다고나 할까요! 같이 공부하고, 더 많이 알아 가시죠!

마지막으로 이전 포스팅한 내용도 포함해서 공식을 간략하게 정리해봤습니다.

[참조 자료 출처 : gongkachu12.tistory.com]