전계 공식 전계 세기 정리 – 전기자기학 2장

안녕하세요, 오늘 다룰 내용은 지난 번에 다룬 가우스 적분형, 미분형, 뿌아송의 방정식, 라플라시안 방정식에 이어, 전계 공식 전계 세기 정리한 내용을 기반으로 설명 드리도록 하겠습니다.

 구체적으로는 전계를 구하는 공식, 즉, 구도체 전계 세기, 무한정 직선도선의 전계 세기, 무한평면(or 무한 평판)의 전계 세기에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다.

[내용 업데이트 : 2023.07.07]

1. 구도체의 전계 세기

▼ 구도체에 대한 전계의 세기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 사실 점을 확대해보면 구와 같은 형태이기에, 구도체의 전계의 세기는 점전하의 전계의 세기와 같습니다. 즉, 아래와 같은 식을 도출 할 수가 있습니다.

 

 

구도체-전계-세기-수식1
구도체-전계-세기

 

 하지만 차이점이라면, 구도체는 내부와 외부가 나눠져 있습니다. 구도체의 내부에는 전하가 없고, 표면에 모여있기 때문에, 전계의 세기는 0 이 입니다. 보기 쉽게 정리하면 아래와 같습니다.

1) 구도체 내부의 전계 세기

 

구도체-전계-세기-수식2
구도체-전계-세기

 

2) 구도체 외부의 전계 세기

 

 

구도체-전계-세기-수식3
구도체-전계-세기

 

 

 

2. 무한정 직선도선의 전계 세기

: 무한대로 길게 뻗어 있는 직선의 전계의 세기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 무한정 직선 도선의 전계 세기를 구하기이 위해서는 “선전하 밀도” 를 사용합니다. 단위는 [C/m] 입니다. 도출되는 시작은 아래와 같습니다. 그리고 무한정 직선이기 때문에 도선 전체의 전하량은 무한대가 됩니다.

▼ 무한장 선로에 균일하게 전하가 분포된 경우 선로로부터 r[m] 떨어진 P점에서의 전계의 세기 E[V/m]를 구하는 공식 입니다.

 

무한정-직선도선-전계-수식1
무한정-직선도선-전계

 

 

무한정-직선도선-전계-수식2
무한정-직선도선-전계

 

 추가적으로 말씀드리면, 일정 단위길이당 전하량 즉 1[m] 당 전하량을 기준으로 계산하게 되는데, 이를 선전하 밀도라고 합니다.

 

무한정-직선도선-전계-수식3
무한정-직선도선-전계

 

▼ 직선을 입체로 확대하면 원통이 된다고 생각하면 원통(원주)에서도 동일하게 적용되는 공식이라고 생각하시면 됩니다.

3. 무한평면(or 무한 평판)의 전계 세기

 무한 평면의 전계의 세기에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 무한 평면이라는 것은 무한한 면적을 가지 어떤 평면이라고 생각하시면 됩니다. 이 또한, 평면의 면적이 무한으로 적용하였기 때문에, 전하량은 무한대가 됩니다. 관련 공식은 아래와 같습니다. 단위는 [C/m2] 입니다.

 

무한편명-전계-세기-설명1
무한편명-전계-세기-설명1

 

▼ 이 또한 선전하밀도와 비슷하게, 전체 전하량은 무한대가 되므로, 단위 면적 1[m2]에 대한 전하량인 “면전하밀도”를 사용하게 됩니다.

 

무한편명-전계-세기-설명2
무한편명-전계-세기-설명2

 

▼ 전계의 공식을 한번에 정리하면 아래와 같이 정리 할 수가 있습니다. 쿨롱의 법칙부터, 점전하의 전계의 세기, 구도체 무한장 직선도체, 무한평면의 전계의 세기를 한 눈에 보실 수 있습니다.

 

 

무한편명-전계-세기-설명3
[참고자료 출처 : gongkachu12.tistory.com/6]

 

 

무한편명-전계-세기-설명4
[참고자료 출처 : gongkachu12.tistory.com/6]

 

 

 

 

  이상입니다. 지금까지 전계 공식 전계 세기 정리 대해서 설명 드렷습니다. 위에 설명 드린 전계의 공식 또한 이전에 말씀드린 사항중에 많은 것을 참조하여, 유도한 것입니다.

 기사라는 시험이 그냥 냅다 외우는 시험이 아닌 이렇게 유도하면서 차분히 공부하면 좋은 자신이 하는 일도 있고, 이 부분에 대해서 필요성을 못 느끼는 분들이 많아서, 그냥 외우고, Pass or Fail을 추가하시는 거 같습니다.

 저 또한 다른 기사 시험에서도 그렇게 생각을 했습니다. 그래서 조금이나마 그런 생각에서 벗어나기 위해서 이렇게 귀챃더라도, 하나 하나 포스팅하면서 공부하려고 합니다. 오늘도 공부하느라고 수고 하셨고,

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