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전기 마당/전기자기학

전기자기학 6장 - 전류에 대해서 알아보자 + 저항 (R) + 옴의 법칙 + 저항과 콘덴서 정전용량의 관계 + 누설전류 + 도체별 저항 + 저항과 정전

by 『★√★』 2021. 1. 22.

안녕하세요, 전류, 저항, 옴의 법칙, 저항과 콘덴서 정전용량의 관계, 누설전류, 도체별 저항 그리고 저항과 정전용량의 관계식을 이용하여 저항 구하는 법 (구도체, 반구 그리고 동심구)에 대해서 나름대로 정리해서 설명 드리도록 하겠습니다.

 

 

1. 전류 (전하의 흐름)

 

 6장의 전류 부분을 설명 드리려고 합니다. 이때까지 설명 드렸던 내용은 정전계 상의 전하의 힘이나 전위를 구했습니다. 여기에서 잠깐 정전계를 짚고 넘어가면, “'정지해 있는 전하들의 공간' 이라고

했었습니다. 기억나시나요?! 앞에 말씀 드렸듯이, 그 동안 멈춰있는 전하 또는 도체가 진공 또는 유전체에서 받는 힘과 전위 등을 계산하는 방법에 대해서 설명을 드렸었습니다.

 

 이번 장에서 다루는 '전류'는 '움직이는 전하'에 대한 내용이라고 생각하시면 될 것 같습니다. (+)와 (-)로 구성된 전원을 전선으로 연결하여 회로를 구성하면 (+)와 (-) 사이에 전위차가 발생하여 지속적으로 (-)전하가 (+)쪽으로 이동하는 전하의 흐름이 생깁니다. 이러한 흐름을 전류라고 하는데 전류가 얼마나 강하게 흐르는지를 정의한 식이 있습니다.

 

▼ 여기에서 첨언을 드리자면, 전하 흐름은, (-)전하가 (+)쪽으로 이동하지만, 전류는 높은데서 낮은데로 흐른다는 이론을 근거로, (+) 극에서 (-) 극 방향으로 흐른다고 이해하시면 됩니다.

 

전류-설명-그림
[참조 자료 출처 : http://www.edunet.net/nedu/contsvc/subjectView.do?menu_id=2&contents_id=fs_a0000-2015-0130-0000-000000000098&sub_clss_id=CLSS0000077075&svc_clss_id=CLSS0000059598,CLSS0000059599&contents_openapi=naverdic]

 

▼ 전류의 세기의 정의는 '단위시간당 도선의 단면을 통과한 전하량' 입니다. 좀더 쉽게 설명하면 '일정 시간동안 얼마나 많은 전하량이 이동했나' 라고 할 수 있고 식으로는 아래와 같습니다. 단위는 [C/s] 입니다. 즉, 같은 시간에 많은 전하가 이동했으면 전류의 값은 커집니다.

전류-설명-수식1
전류
전류-설명-수식2
전류

 

 

 

2. 저항(R)

 

: 보통 살다 보면, “저항을 받는다” 라는 애기를 듣습니다. 여기에서 저항은, 자신이 하고자 하는 일에 대해서, 방해를 받을 때 이런 문장을 쓰는데요. 전기에서도 이런 역할을 하는 것이 단어 그대로 “저항” 입니다. 즉, 위에 설명 드렸던, 전하의 흐름을 방해하는 요소를 저항이라고 합니다 단위는 [Ω] (옴) 입니다

 

 전하의 흐름을 방해한다는 것은 중간에 막거나, 잘 못 흐르게 하는 정도라고 이해하시면 될 거 같습니다. 단어를 써서 말씀 드리면, “전하의 이동을 방해하는 장애물” 이라고 이해하시면 될 거 같습니다.

 

 이런 저항이 크면 클수록 전하의 이동이 많이 방해 받으니, 전류의 세기가 약해지는 건 당연한 결과일 것입니다. 이런 전류의 세기를 약하게 하는 저항의 크기를 결정하는 요소는, 저항의 길이와 단면적,그리고 고유저항입니다. 공식은 아래와 같습니다.

(R : 저항, ρ : 고유저항, l : 저항의 길이, S : 저항의 면적)

 

저항-설명1
저항

 

1)   저항의 길이

: 전하의 흐름을 방해하는 저항의 길이, 즉 방해하는 물질의 길이가 길면 길수록 그만큼 전하의 이동이 더 많이 방해 받는 것이므로 저항의 크기는 길이에 비례합니다. 반대로, 전류의 세기에는 반비례하는 거죠.

 

 

저항-설명2
저항-길이

 

2) 저항의 단면적

: 길이와 다르게 단면적의 경우에는, 그 저항의 성질이 똑같다는 전제하에, 전하가 통과하는 면적이 넓으면 넒을 수록, 전하는 더 많이 통과 할 수 있기 때문에, 저항의 크기는 단면적에는 비례합니다 반대로, 전류의 세기에는 비례하는 거죠.

 

저항-설명3
저항-단면적

 

 

3) 고유저항

: 길이와 단면적은 직관적으로 이해를 할 수가 있는데, 이와 다르게, 고유저항이라는 요소가 있습니다. 이 요소를 쉽게 설명 드리면, 저항을 구성하는 장애물의 재질이나 형태라고 생각하시면 될 거 같습니다.

 

 즉, 물질마다 각각 다르게 가지고 있는 전하를 방해하는 성질을 고유한 상수값으로 나타낸 것을 고유저항이라고 합니다.

 

다른 말로는 저항률이라고도 하는데요, 여기에서 “률” 이라는 단어를 보고 유추 할 수 있듯이, 그 저항의 정도를 나타내는 요소라고 생각하시면 됩니다. 그래서 저항의 크기는 고유저항에 비례합니다. 반대로, 전류의 세기는 반비례 하죠.

 

 

고유-저항
고유-저항

 

 

고유저항은 저항의 세기를 크게 하고, 전류의 세기를 약하게 하는 반면, 그 반대 의미로, 전류를 잘흐르게 하는 정도를 나타내는 수치를 “도전율” 이라고 합니다. 기호로는 σ 또는 k 라고 쓰며, 도전율은 고유저항의 역수 입니다.

 

고유-저항
고유-저항

 

 

3. 옴의 법칙

 

- 앞에 설명 드렸듯이, 저항은 “전하의 흐름을 방해하는 것” 입니다. 그리고 그로 인해 전류의 세기는 약해지는 거죠. 다시 정리 해서 말씀 드리면, 전류는 저항이 클수록 약해지므로 저항의 크기에 반비례합니다 그리고 서두에 (+)와 (-)의 전원으로 회로를 구성하면 전위차가 발생하여 전류가 흐른다고 했었는데요 이 전위차가 크면 클수록 전류의 세기가 더 커집니다 전위차를 회로에서 전압이라고도 표현하는데요

 

이러한 전류와 저항, 전압의 관계를 나타낸 법칙이 옴의 법칙입니다. 공식으로 나타내면 아래와 같습니다. 어디에서 많이 보시지 않았나요? 보통 고등학교 때 보는 정말 익숙한 식입니다.

 

옴-법칙
옴-법칙

 

 

 저항과 콘덴서 정전용량의 관계에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 위에 설명 드린 저항과, 콘덴서 정전용량의 식을 약간 정리해드리면 아래와 같습니다.

 

저항
저항

(R : 저항, ρ : 고유저항, l : 저항의 길이, S : 저항의 면적)

 

 

정전용량
정전용량

 

(C : 콘덴서의 정전용량, ε : 유전율, d : 판 간격, S : 콘덴서 판 사이 면적)

 

  여기에서 R과 C를 곱해보면 아래와 같은 식을 유도 할 수가 있습니다. 이 식은 누설전류나 도체 저항을 구할 때도 사용되므로, 암기해두시는 걸 추천 드립니다.

 

 

저항-정전용량-관계
저항-정전용량-관계

 

  누설전류에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. “누설” 이라는 단어가 유추하셨다시피, “어떤 게 빠져 나간다” 라는 의미로 해석할 수가 있습니다. 즉, 말 그대로 누설되는 전류로서 새어나가는 전류, 흐르면 안 되는 데 흘러나가는 전류를 말합니다.

 

 앞에 4번에서 설명 드렸듯이, 누설전류라는 말이 나오면, 옴의 법칙과 R과 C를 곱해서 유도한 식을 사용하시면 됩니다. 일단 아래와 같이 왼쪽에 R로만 공식을 정리를 하면 아래와 같습니다.

 

 

누설-전류-설명1
누설-전류

 

 이 정리된 식을 옴의 법칙의 “R”에 대입을 해보면 아래와 같이 누설전류를 구할 수가 있습니다.

 

 

누설-전류-설명2
누설-전류

 

누설-전류-설명3
누설-전류

 

 

 

 이번에는 도체별 저항에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 도체별 정전용량(C)을 가지고 도체별 저항을 구할 수가 있습니다. 위에 R과 C를 곱해서 유도한 식으로 구한다 라고 생각하시면 됩니다.

 

 간혹 고유저항 값이 아닌 도전율 “k”를 가지고 문제를 풀라고 하는 경우도 있을 수도 있어서, 아래 2번째 식도 미리 알아 두시면 도움이 되실 거라고 생각합니다.

 

 

도체별-저항
도체별-저항

 

 

 저항과 정전용량의 관계식을 이용하여 저항 구하는 법 (구도체, 반구 그리고 동심구)에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 저항과 정전용량의 관계식을 이용하여, 각 Case마다 저항을 구하는 법을 정리해서 설명 드리도록 하겠습니다. 일단 Case는 구도체, 반구, 그리고 동심구 이렇게 3가지로 해서 설명 드리도록 하겠습니다.

 

 1) 구도체 저항

 : 구의 정전용량의 식을 이용하여야 하므로, 아래와 같이 정리할 수가 있습니다.

 

 

구도체-저항-설명1
구도체-저항

 만약에 전기기사 문제에 두 개의 구 형상 또는 두 구상이라는 말이 나올 때 때는 동심구로 착각하지 말고, 두 개의 구가 있다라고 생각하고 계산을 하셔야 합니다. 계산할 수 있는 저항은 두 개의 구의 저항을 합하면 됩니다. (반지름이 각각 a, b라고 가정)

 

 

구도체-저항-설명2
구도체-저항

 

 2) 반구

 : 1번 항목이 구였다면, 이 구를 반으로 자른 형태를 반구라고 합니다. 반구 형태의 정전용량은 구도체의 절반입니다. 그래서 아래와 같이 도출 할 수가 있습니다. 그리고 “2”로 나눈 정전용량의 값을 가지고 반구의 저항을 구할 수 있습니다.

 

 

반구-저항
반구-저항

 

3) 동심구

: 마지막으로 동심구의 저항을 구하는 법을 설명 드리도록 하겠습니다. 동심구는 구 안에 작은 구가 있는 형태로 위의 '두 구상' 또는 '두개의 구형상' 과는 다른 형태입니다.

 

 동심구의 정전용량을 구하는 식은 아래와 같습니다. 아래 식을 저항과 정전용량의 관계식에 대입하면 동심구의 저항을 구할 수가 있습니다.

 

 

동심구-저항
동심구-저항

 

 

 

 이상입니다. 드디어 전류가 나오게 되네요. 그래도 "전류" 라는 단어는 전기를 공부하거나 업으로 하지 않으시는 분들에게는 익숙한 단어일 것입니다. 그래도 그 안에 있는 내용은 그렇게 까지 단순하지는 않더라는 게 제 생각입니다. 방심하지 말고, 계속 공부해야 될 거 같습니다. 끝까지 같이 공부하시죠! 감사합니다.

 

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