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전기 마당/전기자기학

전기자기학 7장 - 자위와 자기 쌍극자 + 막대자석의 회전력(토크)과 발생 에너지

by 『★√★』 2021. 1. 25.

안녕하세요,오늘 설명 드릴 내용은, 추가적인 내용으로 자위와 자기 쌍극자, 막대자석의 회전력(토크)과 발생 에너지에 대해서 나름대로 정리해서 설명 드리도록 하겠습니다.

 

1. 자위의 개념

 

: 전위의 개념과 비슷한 개념이지만, 그때는 전기적 위치 에너지라고 설명 드렸다면, 자위는 (‘전’ 이라는 글자를 ‘자’ 로 바꾼거지만요) '자기적 위치에너지' 라는 뜻입니다.

 

 간단하게 정의를 하면, “자하 또는 자극이 자계의 방향을 거슬러서 이동하는데 필요한 일의 양”으로 정의가 됩니다. 즉 자위(U)의 식은 아래와 같습니다. 

 

 

 

자위-설명1
자위

 

자위-설명2
자위

 

자계-자위
자계-자위

 

2 자기쌍극자

 

: 모든 자석은 N극과 S극의 쌍으로 존재하므로 N극과 S극의 자석을 하나의 덩어리로 해석하는 것이 자기 쌍극자의 내용입니다. 전기 쌍극자의 공식을 자기 파트에 맞게 바꾼 것에 불과하고 내용은 동일하다 라고 생각하고 접근하시면 더 이해하시기 쉬우실 겁니다.

  

 여기에서, 자석에서 자극의 세기를 m이라고 하고, 자석의 길이를 l이라고 하면, 두개를 곱해준 값을 자기 쌍극자 모멘트라고 정의합니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다.

 

 

자기-쌍극자
자기-쌍극자
참조 자료 출처 :  https://gongkachu12.tistory.com

 

 

 

1) 자기 쌍극자와 자계 상관 관계

 

자기-쌍극자
자기-쌍극자

 

- 자기쌍극자의 자계는 거리 세제곱(r3)에 반비례한다

- 자기쌍극자의 자계는 θ=0˚에서 최대가 되고 θ=90˚ (π2)에서 최소가 된다

 

자위와 자기 쌍극자  사이에 이뤄지는 상관 관계를 식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

자기-쌍극자
자기-쌍극자

 

 

- 자기쌍극자의 자위는 거리 제곱(r2)에 반비례한다

- 자기쌍극자의 자위는 θ=0˚에서 최대가 되고 θ=90˚ (π2)에서 최소가 된다

 

 

 

3. 회전력(토크)과 회전력(토크) 발생 에너지

 

: 자계 내 막대자석을 놓았을 때 회전력(토크)에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 회전력을 토크라고 하는데, 이 회전력을 설명 드리기 위해서 막대자석과 회전에 대한 내용을 사용하도록 하겠습니다. 어떤 공간에 N극과 S극이 있으면 N극에서 S극 방향으로 자계가 형성될 것입니다. 이 자계 안에 조그만 막대자석을 넣는다면 막대자석에도 N극과 S극이 있기 때문에 원래 있던 자계의 N극과 막대자석의 N극은 서로 반발하고 S극과는 잡아당길 것입니다

 

 막대자석의 S극은 반대로 원래 있던 자계의 S극과 반발하고 자계의 N극과는 잡아당길 것입니다 그로 인해 막대자석이 일정하게 힘을 받아 저절로 회전하게 되는데 이 힘을 막대자석의 회전력 또는 토크라고 합니다.

 

 

 자계를 H[AT/m], 막대자석의 자극의 세기를 m[Wb], 막대자석의 길이를 l[m]이고 막대자석을 자계와 θ의 각도로 놓았을 때 회전력(T)는 아래와 같습니다.

 

회전력
회전력

[ M=ml (자기쌍극자모멘트), ‘M×H’는 회전력을 벡터의 외적으로 표현한 식 ]

 

회전력
참조 자료 출처 :  https://gongkachu12.tistory.com

 

 다음으로 막대자석을 회전시키는 데 필요한 에너지에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 위에서 설명드렸듯이 자계 안에 집어넣은 막대자석은 가만히 놔두면 N극은 자계의 S극으로 S극은 자계의 N극쪽으로 회전합니다. 이 때 N극이 자계의 S극쪽으로 S극이 자계의 N극쪽으로 향해 있는 막대자석을 억지로 θ만큼 회전시키려면 회전력과 반대방향으로 회전시키는 것이기 때문에 그만큼의 일에너지가 필요할 것입니다.

 

 막대자석을 각도 θ만큼 회전시키는데 필요한 일에너지는 아래 식과 같이 표현할 수 있습니다. 

 

 

회전력
참조 자료 출처 :  https://gongkachu12.tistory.com

 

 앞에서 설명 드린 회전력(토크)과 다른 것은 회전력은 막대자석을 넣었을 때 저절로 회전하려 하는 힘이고 지금 보는 것은 외부에서 힘을 가해서 억지로 반대쪽으로 θ만큼 이동시키는 데 필요한 일(에너지)을 말합니다.

 

 

 이상입니다. 전기기사 자체가 좀 어렵기는 하지만, 일단 어느정도 개념을 잡아 놓고 공식 위주로 외우면 승산이 있다라고 생각합니다. 일단 개념 정리가 다 되면 과년도를 많이 풀어 볼 생각입니다. 그럼 다음 공부할 내용도 공부 후 이어서 포스팅하도록 하겠습니다. 오늘도 공부하시느라 수고 하셨고, 계속 같이 공부해서, 같이 성장하시죠! 감사합니다. 

 

 [참조 자료 출처 :  https://gongkachu12.tistory.com]


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