도체계의 이해 및 전위 정전용량 – 전기자기학 3장

안녕하세요, 오늘 다룰 내용은 도체계의 이해 및 전위 정전용량 대한 내용입니다. 도체계의 전위와 정전용량을 제대로 이해해야 전기자기학을 제대로 공부할 수 있습니다.

1. 도체계의 전위

: 이전 포스팅에서 다룬 것은, 전하가 혼자 있고, 임의의 점에 미치는 전위, 전계에 대한 내용이였다면, 이번에 설명 드릴 도체계는 여러가지 도체가 각각의 전계와 전위를 가지면서 도체 간에 서로 상호작용을 하는 것을 다루게 됩니다.

 즉, ‘도체계’ 라는 말은 여러가지 도체가 존재하는 공간으로 이해하시면 될 것 같습니다. (여기에서 “계” 는 어느 공간이라고 생각하시면 됩니다.)

  그럼 앞에서도, 다시 한 번 설명 드린 대로, 전하가 하나가 있고, 어떤 임의의 점에 미치는 경우의 전위를 구했다면, 이 번에는 복수의 전하가 서로에게 영향을 미칠 때의 전위를 구해보도록 하겠습니다. 일단 아래와 같이 Q1, Q2의 전하 2개가 있다라는 전제하에 설명 드리겠습니다.

 

 

 도체계의 전위를 구하기 위해서, 서로 작용하는 모든 전위의 값의 합을 구한다 라고 생각하시면 됩니다.

1) Q1을 기준으로, Q1전하 표면의 전위

 

 

 

2) Q1를 기준으로, Q2전하 표현의 전위

 

 

 

3) Q2을 기준으로, Q2전하 표면의 전위

 

 

4) Q2를 기준으로, Q1전하 표현의 전위

 

 

▼ 1) ~ 4)의 항목을 다 더하면, 그것이 도체계에서 Q1, Q2의 전위입니다. 그리고, Q1, Q2 앞에 있는 값을 도체계의 전위 계수라고 하며, q 라고 합니다. 그럼 q 를 이용하여, 다시 식을 정리해보면 아래와 같습니다. 

 

 

 

 

2. 도체계의 정전용량

: 둘 이상의 도체가 존재할 때 발생하는 상호작용 중 대표적인 것이 ‘전하의 축적’이 있습니다. 도체 사이에 전위차가 발생할 때 각 도체에 전하가 모이는 현상이 발생합니다. 이 때 각 도체가 전하를 저장하고 축적할 수 있는 능력을 정전용량이라고 합니다. 기호로 C 라고 쓰고, 단위는 [F]입니다. 패럿이라고 읽습니다.

 정전용량이란 전하를 축적하는 능력치를 보여주는 수치라고 생각하시면 됩니다. 전하를 축적하는 기계로는 콘텐서가 있습니다. 사실 콘덴서는 일본식의 전기 용어이고, International적으로는 Capacitor (캐패시터) 라고 합니다.

▼ 정전용량에 대해서, 전하량, 전위차에 대한 관계식은 아래와 같습니다. 아래 식을 보시면, 전위차에 비례하기 때문에, 전위차가 클수록 모이는 전하량도 많아진다라고 이해하시면 됩니다. (Q는 축적되는 전하량, C는 정전용량, V는 전위차)

1) 정전용량과 전위차, 전하량의 관계식

 

 

 

3. 구도체의 전위, 정전용량

▼ 모양은 단순 구 모양의 도체입니다. 구도체라고도 하고, 도체구라고 하니, 헷갈리지 않게 둘 다 알아놓으시길 추천 드립니다. 그럼 위에서 설명 드린 표면전위가 구도체 표면의 전위이기 때문에, 똑 같은 식을 사용하시면 됩니다. 그리고 1번식을 정전용량의 식에 대입해서 표현을 하면 2번식의 정전용량 식을 도출 할 수 있습니다. (a[m]는 구도체(or 도체구)의 반지름입니다.)

1) 구도체 표면의 전위

 

 

2) 구도체 정전용량

 

 

 

 

 

 추가적으로 동심구의 전위, 정전용량에 대해서 설명 드리도록 하겠습니다. 이 모양을 어떻게 설명 드려야 되나 생각하다가, 인터넷에서 설명하는 문구를 인용하면, “구 안에 작은 구” 가 있는 형태라고 생각하시면 됩니다. 이전 전위 관련된 포스팅에서 사용한 그림을 사용하도록 하겠습니다.

 여기에서 a 반지름을 가지고 있는 구도체가 없어지면, 2개의 원 라인이 그려집니다. 반지름은, “b = a” 이고, “c = b”가 된다 라고 생각하시면 됩니다.

1) 동심구의 전위

 

 

2) 동심구의 정전용량

 

 

 즉 b가 바깥쪽 큰구의 반지름이고 a가 안쪽 작은구의 반지름입니다. 위 그림은 참고만 하시고, 헷갈리시면 안됩니다.

 이상입니다. 지금까지 도체계의 이해 및 전위 정전용량 대해서 작성하여 공유 드렸습니다. 추가적으로 설명을 드리면, 회로이론에서는, 전위차를 전압이라고 하는데요, 저도 처음에 공부할 때는 이게 제일 많이 헷갈렸습니다.

 전기를 잘 아시는 분이 참새가 전선줄에 있는 데 왜 감전이 안되는 줄 아냐고, 왜냐하면 참새 다리 간격이 짧아서, 감전이 되지 않는다고 합니다. 그래서, 그게 왜 감전이랑 연관이 있지 라고 생각했는데, 공부하면서 왜 그렇게 설명 하셨는지 알겠더라구요.

[참조 자료 출처 : gongkachu12.tistory.com]

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